Mítico jugador del Sevilla FC, con el que jugó quince temporadas, en las que ganó Liga y Copa, y se proclamó pichichi en la campaña 54-55 (único jugador que ha conseguido ese logro vistiendo la zamarra blanca).

Tras su retirada, pasó a los banquillos, casi siempre ligado también al club hispalense, al que salvó en dos ocasiones del descenso a Segunda. No pudo hacerlo una tercera, pero sí que devolvió al club nervionense a la elite en el ejercicio liguero 67-68.

Posteriormente dirigió al Celta de Vigo (al que clasificó para la Copa UEFA), hasta que finalmente recae en el banquillo de Carranza en la temporada 75-76, sustituyendo a Sabino Barinaga (coincidencias del destino, el mismo relevo se produjo en la entidad del Sánchez Pizjuán).

No tuvo suerte el navarro, en una temporada aciaga para el amarillo y azul cadista, que terminó cayendo a una promoción fraticida contra el Barakaldo. Arza fue destituido a las 19 jornadas de haber sido contratado, dejando al equipo en una posición delicada.

Tras la experiencia en Carranza, Arza entrenó al Deportivo de la Coruña, para regresar a la que era su casa, el Sevilla FC, para hacer de delegado del equipo durante casi una década.

En junio de 2009 Juan Arza recibió un homenaje por parte del club que preside Jose María del Nido.

Fallecería en la ciudad hispalense el 17 de julio de 2011.